Question

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E,试说明∠ADB=∠CDE？

Answer 1

如图,过C作AE的垂线,交AE延长线于F
1、证明△AOD相似于△AOB相似于△ABD
得出OD:AO=OA:BO=AD:BA=1:2,推出BO=4OD
2、证明△AOD相似于△ACF
得出OD:CF=AD:AC=1:2
3、证明△CFE相似于△BEO
得出CE:BE=CF:BO=1:2
4、因为CE:BE=CD:AB,且∠ACB=∠ABC
得出△ABE相似于△DCE,推出∠BAE=∠CDE
因为∠ADB=∠BAE,所以∠ADB=∠CDE
,4,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD=DC,AE⊥BD交BC于E,试说明∠ADB=∠CDE
点D在AC中点上