Question

求下列函数最大最小值，并求出取得最值时x的值

①y=-cos3x/2+3/2
②y=3sin（2x+π/6）+1

Answer 1

那个不管是cos 什么，sin什么。两个极值都是1和-1
(1) 对于第一个式子，因为前面有负号，当COS 3x/2=1时候取得Y的最小值，等于-1时候Y取得最大值
这样就变成求cos 3x/2=1和-1的问题了
cos 3x/2=1时，即3x/2=2kπ,所以解得x=4kπ/3
cos 3x/2=-1时.即3x/2=π+2kπ,所以记得x=(2π+4kπ)/3
所以Y的最大值在x=(2π+4kπ)/3取得，为5/2
最小值在x=4kπ时取得，为1/2

(2)同理阿。下面这个，肯定最大值是4了，（就是让sin 什么等于1），当2x+π/6=π/2+2kπ时取得，即x=π/6+kπ
最小值是-2，就是让sin 什么等于-1，此时2x+π/6=-π/2+2kπ.所以x=-π/3+kπ

Answer 2

1、y＝2－sinx
-1<=sinx<=1
2<=y<=3
当sinx=-1，x=-π/2+2kπ,k为整数时，
y取得最大值3；
当sinx=1，x=π/2+2kπ,k为整数时，
y取得最小值2。

2、y＝3sin（2x－π/3）
-3<=y<=3
当sin（2x－π/3）=-1,2x-π/3=-π/2+2kπ,
x=-π/12+kπ,k为整数时,
y取得最小值-3;
当sin（2x－π/3）=1,2x-π/3=π/2+2kπ,
x=5π/12+kπ,k为整数时,
y取得最大值3。