Question

若双曲线x²/a²-y²/b²=1的两个焦点到一条准线的距离之比喂3:2，则双曲线的离心率是多

Answer 1

PF1-PF2=2a
余弦定理： F1F2的平方=PF1平方+PF2平方-2PF1*PF2*cos60°
可得： 4c²=PF1²+PF2²-PF1*PF2
4c²=（PF1-PF2)²+PF1*PF2
4c²=4a²+PF1*PF2
面积公式：S=1/2（PF1*PF2*sin60°）
PF1*PF2=48
所以 4c²=4a²+48
因为 2a=c
所以 a=2 c=4 b=2倍根号3
方程为 x²/4 - x²/12=1

Answer 2

(c - a^2/c) :( c + a^2/c) = 2 : 3
c^2 = 5a^2
e = c/a = .....