Question

数学题啊啊啊啊啊

若f（x+2）=x2+5x+7则f（x）= ？ 为什么是f(x)=(x-2)2+5(x-2)+7=x2+x+1？ 为什么是减？

Answer 1

因为：f(x)=f((x-2)+2)用此处的x-2代替f（x+2）=x2+5x+7中的x就得到f(x)=(x-2)2+5(x-2)+7=x2+x+1。明白了吧。

Answer 2

令t=x+2
则f(x+2)=f(t)=(t-2)2+5(t-2)+7=t2+t+1
再把t用x替换回来就可以了

减号的原因主要是自变量的改变。原来的自变量是x+2，而现在的自变量是x，为了不与前面的自变量发生混淆，将x记为t，这样就实现了自变量的等效代换，最后再将t换回x，就得到原来的结果

此题还有一种解法，就是把f(x+2)右边的式子凑成(x+2)的形式
即f(x+2)=(x+2)2+(x+2)+1
再令t=x+2，即得到正确结果

这两种方法，前者是代换，后者是凑形，其本质是一样，目的都是为了通过自变量的代换来实现函数值的改变。多想想就会理解了。

Answer 3

令t=x+2得x=t-2 因为F(t)=t2+5t+7.所以F(X)=t2+5t+7解得F(X)=t2+t+1所以F(x)=x2+x+1

Answer 4

你设x+2＝A 则x＝A-2 f（A）＝（A-2）2+5（A-2）+7 ＝A2+A+1 所以f（A）＝A2+A+1 把A换成X就行，反正用什么字母代替无所谓。

Answer 5

令t=x+2,则x=t-2;f(t)=(t-2)2+5(t-2)+7=t2+t+1；把t换成x就OK啦！

Answer 6

你也可以把后面的式子替换进行改写，f(x+2)=（x+2）2+（x+2)+1，也得到f(x）=x2+x+1。