Question

如何证明： a+ b+ C≥3？

Answer 1

a+b+c≥3倍*3次开根abc
常用的不等式的基本性质：a>b,b>c
=>
a>c;
a>b
=>
a+c>b+c;
a>b,c>0
=>
ac>bc;
a>b,c<0
=>ac
b>0,c>d>0
=>
ac>bd;
a>b,ab>0
=>
1/a<1/b;
a>b>0
=>
a^n>b^n;
基本不等式：根号(ab)≤(a+b)^2/2
那么可以变为
a^2-2ab+b^2
≥
0
a^2+b^2
≥
2ab
扩展：若有y=x1*x2*x3.....xn
且x1+x2+x3+...+xn=常数p,则y的最大值为((x1+x2+x3+.....+xn)/n)^n
有两条哦！
一个是|
|a|-|b|
|≤|a-b|≤|a|+|b|
另一个是|
|a|-|b|
|≤|a+b|≤|a|+|b|
证明方法可利用向量，把a、b
看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)
当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
排序不等式：
设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。