如图已知△ABC中,D是BC边中点,过点D做直线交AB于E,交AC的延长线于F,且BE=CF,求证:AE=AF
2个回答
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如图，在AE上取一点G，使得EG=EB连接CG，
因为D是BC中点，所以CG平行于DE，也就是CG平行于EF。
所以AC:CF=AG:GE，
又因为CF=BE=GE
所以AC=AG
所以AC+CF=AG+GE
所以AE=AF
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从C点做DE的平行线，和AE交于G，即CG//DE，因为BD=CD所以BE=EG
同时BE=CF即CF=EG，因此角CFD=角GED， 所以AE=AF
（如果不明白，可以从C点做GE平行线，交EF于H点。。。）
同时BE=CF即CF=EG，因此角CFD=角GED， 所以AE=AF
（如果不明白，可以从C点做GE平行线，交EF于H点。。。）
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