Question

用初等变换解下列矩阵方程AX＝B，A＝（1 1－1,0 2 －5,1 0 1）,B＝（1 2 3）

Answer 1

AX=B

则X=A⁻¹B

下面使用初等行变换来求X

1    1    -1    1    

0    2    -5    2    

1    0    1    3    

第3行, 加上第1行×-1

1    1    -1    1    

0    2    -5    2    

0    -1    2    2    

第1行,第3行, 加上第2行×-1/2,1/2

1    0    3/2    0    

0    2    -5    2    

0    0    -1/2    3    

第1行,第2行, 加上第3行×3,-10

1    0    0    9    

0    2    0    -28    

0    0    -1/2    3    

第2行,第3行, 提取公因子2,-1/2

1    0    0    9    

0    1    0    -14    

0    0    1    -6    

得到矩阵

9    

-14    

-6