Question

已知 如图 在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E

已知 如图 在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E
求证：DE是圆O的切线

Answer 1

连接OD和AD
角C=角B=角ODB则OD||AC，角CAD=角ADO
应为角CAD+角EDA=90
所以角ADO+角EDA=90
即半径垂直于ED得证

Answer 2

连接AD，所以∠ADB=90，∠ABD+∠ABD=90,因为AB=BC,所以∠B=∠C,所以∠EDC=∠OAD=∠ODA,因为∠ADC=90,所以∠ADE=∠B=∠C,所以OD⊥DE