在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AF‖FC

独行侠的长剑
2010-12-02 · TA获得超过1113个赞
知道答主
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∵四边形的内角和等于360°,∠B=∠D=90°
∴∠BAD +∠BCD = 180°
∵AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB
∴∠DAE = 1/2∠BAD = 90° - 1/2∠BCD = 90° - ∠DCF
∵在Rt△DCF中,∠DFC = 90°-∠DCF
∴∠DFC = ∠DAE
∴AE//FC (结论不是AF//FC吧)
电子暗黑龙头头
2010-12-01 · TA获得超过714个赞
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不知道AF怎么平行FC,他们都相交了。
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邸彦红载曦
2019-05-18 · TA获得超过3万个赞
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由∠b=∠d=90°
所以∠bad+∠bcd=180
又ae,cf分别平分∠bad及∠dcb
则∠bae=1/2∠bad,∠fcb=1/2∠bcd
∠bae+∠fcb=90
而∠bae+∠aeb=90
∠fcb=∠aeb
所以ae平行cf
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业向真曲伦
2019-06-06 · TA获得超过2.9万个赞
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证明:
∵ABCD是四边形
∴∠BAD+∠B+∠ACD+∠D=360
∵∠B=∠D=90
∴∠BAD+∠ACD=180
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD
∴∠BAE=0.5∠BAD,∠BCF=0.5∠ACD
∴∠BAE+∠BCF=90
∵∠BAE+∠BEA=90
∴∠BCF=∠BEA
∴AE//CF[
同位角
相等,两直线平行]
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