Question

求下列函数的值域:)y=(cosx)^2-3cosx+1 （x∈[-π/4,π/3])

)y=(cosx)^2-3cosx+1 （x∈[-π/4,π/3])

Answer 1

令cosx=t，因为x∈[-π/4,π/3] 所以t=cosx∈[1/2,1]
y=t^2-3t+1 导数y'=2t-3恒小于0 即y单调递减
所以，当t=1/2时，y最大值=-1/4
当t=1时，y最小值=-1
故其值域为[-1,-1/4]
如果你还没学过导数，也可以对 y=t^2-3t+1进行配方，画出图形就可以知道它的最大最小值点

Answer 2

将cosx=t 注意范围t属于（1/2,1）
y=t^2-3t+1,抛物线求值域