Question

高一数学题~

已知sinβ=3/5（π/2＜β＜β），且sin（α+β）=cosα，则tan（α+β）=
范围是（π/2＜β＜π）上面错了
有选项A.1 B.2 C.-2 D.8/25

Answer 1

先算出cosβ=-4/5 (π/2＜β＜π)
sin（α+β）=cosα
即sinαcosβ+cosαsinβ=cosα，
3/5cosα-4/5sinα=cosα
-2sinα=cosα,又sinˆ2α+cosˆ2α=1
有cosα=-2/√5，sinα=1/√5或cosα=2/√5，sinα=-1/√5
tan（α+β)=sin(α+β)/cos（α+β)=cosα/(cosαcosβ-sinαsinβ)
=-2（俩种情况相同）故选c

Answer 2

先算出cosβ=-4/5 (π/2＜β＜π)
sin（α+β）=cosα
即sinαcosα+cosαsinβ=cosα，
3/5cosα-4/5sinα=cosα
sinα=-2cosα,又sinˆ2α+cosˆ2α=1
有sinα=-2/√5，cosα=1/√5或sinα=2/√5，cosα=-1/√5
tan（α+β)=sin(α+β)/cos（α+β)=cosα/(cosαcosβ-sinαsinβ)
=-2/√5/(-4√5/25+6√5/25)=-25/(-2+3)=-25或2/√5/(4√5/25-6√5/25)=-25
则答案为-25
=-=4/5/()

Answer 3

由sinβ=3/5（π/2＜β＜π）可知cosβ=-4/5.
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-(4sinα)/5+(3cosα)/5=cosα.
所以有 -2sinα=cosα.
tanα=-1/2, tanβ=-3/4.
tan(α+β)=-2.