如图，梯形ABCD中，AD平行BC，AC等于BD；请说明：梯形ABCD是等腰梯形。
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过D作AC的平行线交BC延长线于点E，可知角DBC=角DEB=角ACB，再用边角边相等证三角形ABC全等于三角形DCB，得AB=CD
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过D作DE∥AC交BC延长线于E
∵AD∥BC
∴ACED是平行四边形
∴AC=DE
∵AC=BD
∴DE=BD
∴∠E=∠DBC
∵DE∥AC
∴∠ACB=∠E
∴∠ACB=∠DBC
∵AC=BD BC=CB
∴△ACB ≌△DBC
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∵AD∥BC
∴ACED是平行四边形
∴AC=DE
∵AC=BD
∴DE=BD
∴∠E=∠DBC
∵DE∥AC
∴∠ACB=∠E
∴∠ACB=∠DBC
∵AC=BD BC=CB
∴△ACB ≌△DBC
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
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