Question

在三角形ABC中,角A,BC的两边分别是a,b,C,已知根号3(a-c)=b,A-C=60度,则B=

Answer 1

解：
A-C=60°
A+C=180°-B
解得：A=120°-½B，C=60°-½B
√3(a-c)=b
由正弦定理得：√3(sinA-sinC)=sinB
√3[sin(120°-½B)-sin(60°-½B)]=sinB
√3[sin120°cos(½B)-cos120°sin(½B)-sin60°cos(½B)+cos60°sin(½B)]=sinB
√3[(√3/2)cos(½B)-(-1/2)sin(½B)-(√3/2)cos(½B)+(1/2)sin(½B)]=sinB
√3sin(½B)=sinB
2sin(½B)cos(½B) -√3sin(½B)=0
sin(½B)[2cos(½B)-√3]=0
B为三角形内角，0<B<180°，0<½B<90°，sin(½B)恒>0
因此只有2cos(½B)-√3=0
cos(½B)=√3/2
0<½B<90°，½B=30°
B=60°

Answer 2

60