三段论推理的三段论的有效性的证明
为了正确的运用三段论，必须要判断它的有效性，可是记住全部24种有效形式是比较困难的，我们可以利用多种方式，证明三段论的有效性。 韦恩图法是判断三段论有效性的最终的也是最直接的方法。如图所示，我们用三个圆来代表大项、小项和中项。中项所代表的集合是最上方的圆，大项是右下角的圆，小项是左下角的圆。画这些圆时，应当确保图中的7个区域被明显的区分。
为了判定一个三段论的有效性，我们要先从语义中提取推理形式，然后将前提按一定顺序输入图中，最后检查结论是否正确，为了正确的输入前提，需要遵照一定的规则：
1：所谓荫蔽指的是被荫蔽的区域内不含任何元素，一般用斜线或阴影表示。
2：画“X”表示所画的区域中至少存在一个元素。
3：全称的前提先输入，特称的前提后输入。如果两个前提都是全称的，先输入哪一个都可以。
4：要画x的区域一般都被分为两部分，若有一个部分被荫蔽，x要画在未被荫蔽的部分。若没有区域被荫蔽，x要画在两个区域的交线上。
还要注意以下几点：
1：所有标记（画x或荫蔽）都是对前提而言，没有标记是为结论所做。
2：输入前提时只需关注该前提所涉及的两个词项的圆，另一个圆只需极小的关注。
3：荫蔽区域时一定要荫蔽相关区域的“全部”。
4：特称结论“有的S是P”的含义是：至少存在一个S并且这个S是P。“有的S不是P”也一样。
5：未被标记的区域的情况是未知的，可能存在元素也可能不存元素，要根据实际情况而定。
另外一点，对于分号前和分号后的式子，验证方法略有不同。
读者可以在下面的例子中再仔细体会。
例一，验证第一格AAA式即“所有M是P，所有S是M，所以所有S是P”的有效性
如图所示，
第一步：因为“所有”M都是P，所以“只属于”M而不属于P的事物是不存在的，所以我们就将区域1和2荫蔽（应当不标注区域序号，这只是为了方便逐步讲解）
第二步：因为“所有”S都是M，所以只属于S而不属于M的事物是不存在的，所以我们就将区域5和6荫蔽
第三步：检查结论，发现S只剩下区域3，而区域3中的元素也必定属于P，所以结论“所有S是P”成立。
第四步：得出结论，该三段论是有效的。
例二，验证第三格IAI式即“有的M是P，所有M是S，所以有的S是P”的有效性
如图所示，
第一步：先输入全称的前提“所有M是S”，荫蔽区域1、4
第二步：再输入特称的前提“有的M是P”，这句话意味着在M和P的共有区域或者说交集中至少有一个元素，即区域3、4的并集中至少存在一个元素，但4已被荫蔽，所以将x画在区域3中。
第三步：检查结论，“有的S是P”说明S和P的交集中即区域3、 6的并集中至少有一个元素，而x恰好在区域3中，结论成立。
第四步：得出结论，该三段论是有效的。
再来看一个分号后的例子。
例三，证明第一格EAO式即“所有M都不是P，所有S都是M，所以有的S不是P”
如图所示，
第一步：输入“所有M都不是P”，即M和P的交集不含任何元素，荫蔽区域3、4
第二步：输入“所有S都是M”，荫蔽区域5、6
第三步：检查结论，“有的S不是P”意味着存在一个x并且那个x是S而不是P，即区域2、5的并集中存在一个x，检查图形却没有这个x。因此该三段论按布尔的观点是无效的，我们继续论证该三段论在亚里士多德的观点下是有效的。
第四步，检查有无只剩一个区域没有被荫蔽的圆，若没有则该三段论是无效的。发现S只剩一个区域2未被荫蔽，因此在区域2中画上一个带圆圈的叉。
第五步，再次检查结论，得到了所需的x。这时，若S是现实存在的项，三段论就是有效的，若S不是现实存在的项，例如“当今存活的霸王龙”等等，那么三段论就是无效的。
注意，有时会出现一个以上的只剩一个区域没有被荫蔽的圆，这时只需将带圈的x画在S的范围内就可以了。第二格的AEO式和EAO式就是如此。
最后再举一个被证明为无效的例子
例四，验证第一格IAI式即“有的M是P，所有S是M，所以有的S是P”的有效性。
如图所示，
第一步：先输入全称的前提“所有S是M”，荫蔽区域5、6
第二步：再输入特称的前提“有的M是P”，即区域3、4的并集中存在一个x，但这两个区域都未被荫蔽，所以将x画在区域3、4的交线上。
第三步：检查结论，“有的S是P”说明S和P的交集中至少存在一个x，即区域3、6的并集中存在一个x，但我们所画的x却不知道到底是在区域3中还是区域4中，两者都有可能。所以当x在区域4中时，前提真而结论假。同时又找不到只剩一个区域未被荫蔽的圆，因此该三段论是无效的。
最后给出24个有效式的韦恩图证明，如图所示。
除了运用韦恩图法，也可以通过运用一些规则，将欲证的三段论化为第一格分号前的四个有效式，从而证明三段论的有效性。
规则：（为了输入方便，否定用“~”表示 ）
规则Ⅰ1：MAP，SAM，|- SAP(“|-”表示“必然地得出”)
规则Ⅰ2：MEP，SAM，|-SEP
规则Ⅰ3：MAP，SIM，|-SIP
规则Ⅰ4：MEP，SIM，|-SOP
换位规则：SEP， |-PES
换位规则：SIP，|-PIS
差等规则：SAP，|-SIP
差等规则：SEP，|-SOP
矛盾规则：SAP，|-~(SOP)
矛盾规则：SAP，|-~(SIP)
前四个规则是第一格分号前的四个有效式，后面的规则是和直言命题有关的规则。
例一：证明第二格AEE式
∴SEP
1） PAM 前提
2）SEM 前提
3）MES 2），换位规则 [这种写法是说“对2）使用换位规则”，下同]
4）PES 3），1），Ⅰ2
5） SEP 4），换位规则
这就得到了所需的结论。
例二：证明第一格EAO式
∴SOP
1）MEP 前提
2）SAM 前提
3）SEP 1），2），Ⅰ2
4）SOP 3）， 差等规则（使用差等规则证明的都是分号后的有效式，要确保S项的存在性）
例三：证明第二格AOO式
∴SOP
1）PAM 前提
2）SOM 前提
3）~（SOP） 否定结论 [这里运用了间接证明，即通过否定结论，得出一个矛盾，从而确定结论成立，即反证法]
4）SAP 3）矛盾规则
5）SAM 1），4），Ⅰ1 [这里运用Ⅰ1规则时用P作中项]
6）~（SAM） 2），矛盾规则
7）SAM∧~（SAM） 5），6），∧+ [“∧+”指“合取附加律”，这里的意思是使5），6）共同构成矛盾]
8）SOP 3）—7）， 间接证明
运用形式证明，可以将欲证的三段论化为第一格的前四个有效式，这种证明方法叫做三段论还原法。
