Question

如图,AD‖BC,E在DC上,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC。求证:E是DC的中点

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Answer 1

由E向AB做一条辅助线EF‖AD
因为EF‖AD
所以∠DAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等）
因为AE平分∠BAD
所以∠BAE=∠AEF
所以AF=EF
同理可得BF=EF
所以AF=BF
所以F是AB的中点
因为EF‖AD
所以点E为DC的中点

Answer 2

过E点作一条平行与AD的线交AB与F点。由AD平行BC，AE BE分别平分角得出三角形AEB是直角三角形。再因为AD平行EF得出AF=EF（角平分与内错角相等，等角对等边）。综上两个条件就得F是AB中点，然后根据平行得出EF是中位线，得出E是中点。

Answer 3

做一条辅助线EF‖AD交AB于F点。
EF‖AD，所以角DAE=角AEF
又因为AE平分∠BAD，所以角∠FEA＝∠FAE，所以AF＝EF
同理：BF＝EF
所以AF＝BF，即F为AB中点，
又因为EF‖AD‖BC，所以根据平行线原理，E是DC的中点