Question

在三角形ABC中,D是AB上的一点,AD等于AC,AE垂直于CD,垂足E,F是BC的中点，求证BD等于2EF

在三角形ABC中,D是AB上的一点,AD等于AC,AE垂直于CD,垂足E,F是BC的中点，求证BD等于2EF （关键是要证为什么三角形中位线等于底边的一半）

Answer 1

AE是等腰△ACD底边上的高，可得：CE = ED ；
（如果知道中位线性质，则由EF是△CBD的中位线，可得：BD = 2EF ，证毕）

在△CDB和△CEF中，∠BCD为公共角，CD∶CE = 2∶1 = CB∶CF ，
所以，△CDB ∽ △CEF ，
可得：BD∶EF = CD∶CE = 2∶1 ，
即有：BD = 2EF 。