Question

大学高数第四题 重要的是过程

Answer 1

不急，我们先将所求拆分成三项再说。这里的闭合区域Ω显然关于xoz平面和yoz平面对称，而前两项的被积函数：x和y分别关于x和y为奇函数，所以两者其三重积分值为0。再用一平面z=z0截取Ω，得到的横截面是一个半径为z0的圆面，积分过程如下：

这种方法很好用，但只适用于被积函数是单变量(一般是f(z))，且闭合区域的横截面为圆或椭圆。