Question

急求高一数学题!三角函数周期性:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2)...

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=-f(x+2),当0小于等于X小于等于1时,f(x)=x/2,求使f(x)=-1/2成立的x的值.

Answer 1

因为f(x)=-f(x+2)成立，故f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)，即f(x)=f(x+4)，可知函数周期T=4
当0小于等于x小于等于1时，f(x)非负，当且仅当x=1时f(x)=1/2
由奇函数性质f(-x)=-f(x)可知，当x=-1时，f(x)=-1/2
又周期为4，故对任意x=-1+4k(k=0,1,2……)，有f(x)=-1/2成立

Answer 2

f(-x)=-f(x)=-f(x+2),则f(x)=f(x+2)为周期函数，
题目说 0<=X<=1时f(x)=x/2，又由函数是奇函数，则-1<=x<0时f(x)=x/2。f(x)的周期为2，由周期性即可知其f(x)的表达式。
可以看出x=-1时f(x)=-1/2，由f(x)以2为周期，则x为奇数的时候f(x)都等于-1/2了。
答案即：x=2*k-1,k属于z

Answer 3

x=-1+4n,n=任意整数

Answer 4

由f(x)=-f(x+2)易得f(x)=f(x+4),f(1-x)=f(1+x)即周期为4对称轴为x=1;再加上奇函数和......x/2你就能画出一类似正弦函数的折线图,然后你就看吧