Question

等腰直角三角形ABC AB=AC D是AC中点 AE垂直BD 交BC于F 连接DF 证明角FDC=角BDA

Answer 1

延长AF，过C点作CM⊥AC，交AF延长线于M，

在三角形ABD和三角形CAM中，

∵AB=AC，

〈BAD=〈ACM=90度，

AE⊥BD，

〈EAD+〈ADE=90度，

〈ABD+〈ADB=90度，

∴〈EAD=〈ABD，

∴RT△ABD≌RT△CAM，

AD=CM，

〈ADB=〈AMC，（1）

在三角形DFC和三角形MFC中，

∵〈BCD=45度，

〈MCA=90度，

〈MCF=90度-45度=45度，

∴〈MCF=〈DCF=45度，

∵AD=CD，（已知）

CD=MC，

FC=FC（公用边）

∴△FCM≌△FCD，（SAS）

〈FMC=〈FDC，

由（1）式可知，

∴〈FDC=〈BDA。

Answer 2

画图，相似三角形！