Question

如图,已知在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E,F是PD的三等分点,H为PC中点

求证
（1）BE 平行於平面ACF
（2）BH平行于平面ACF

Answer 1

证明：

【1】如（图一）

连接BD、AC，两线交于O

∴O是BD的中点（平行四边形对角线互相平分）

∵F是DE的中点（由三等分点得到）

∴OF是△DEB的中位线

∴BE‖OF

OF在面ACF中

∴BE平行平面ACF

【2】如（图二）

连HE

HE是△PCF的中位线

∴HE‖CF

CF在面ACF中

∴HE‖面ACF

由【1】可知

BE‖面ACF

又∵BE、HE相交于E

∴面BHE‖面ACF

又∵BH在面BHE中

∴BH‖平面ACF