Question

过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则1/p+1/q等于？

Answer 1

解：不妨设p>q，抛物线准线方程L：x=-1/4a，做PE⊥L于E，QH⊥L于H，L交轴于F'，直线PQ交L于G，FF'=1/2a,则
PE=PF=p
QH=QF=q
GP/PE=GQ/QH，即
GP/p=(GP+p+q)/q
GP=p(p+q)/(q-p)
GP/PE=GF/FF',即
[p(p+q)/(q-p)]/p=(p(p+q)/(q-p)]+p)/(1/2a)
(p+q)/(q-p)=2a(p^2+pq+pq-p^2)/(q-p)
(p+q)/pq=4a
1/p+1/q=4a