Question

有点难度的初中物理题目，求解

甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，则卷筒纸的总长度L为 。乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L。，此时卷筒纸的外半径由一开始的R减小到Ro，则卷筒纸的总长度L为

Answer 1

甲：纸的体积不变，设卷筒纸的宽度为H。纸的体积=（πR^2*H)-(πr^2*H)
总长度=纸的体积/（厚度*宽度）=（（πR^2*H)-(πr^2*H)）/(d*H)=π*(R^2-r^2)/d
乙：拉开部分卷筒纸后，体积减少值=（πR^2*H)-(πR0^2*H)，L0=（（πR^2*H)-(πR0^2*H)）/(厚度*宽度)，厚度=π（R^2-R0^2）/L0，总长度=纸的体积/（厚度*宽度）=（（πR^2*H)-(πr^2*H)）/(π（R^2-R0^2）/L0*H)=（R^2-r^2）/（R^2-R0^2）*L0

Answer 2

pi=3.1415.....

甲
L*d=pi*(R^2-r^2);
化简
L=(pi*(R^2-r^2))/d;
Ans=L;

乙
设宽d
d*L+pi*(Ro^2-r^2)=pi*(R^2-r^2);
化简
d=(pi*(R^2-Ro^2))/L;
同甲之理
Ans=(R^2-r^2)/(R^2-Ro^2)*L