Question

已知直角三角形ABC,角BAC为90度,,已知AB=AC,D和E为BC上两点,且BD=3,CE=4,角EAD=45度,求三角形ABC的面积?

Answer 1

这题真的太难，耗费我10分钟时间，解答如下

解：在∠BAC内做∠DAF=∠DAB，使AF=AB，连DF、EF

于是：∠EAF=∠EAC

易证明△DAB≌△DAF、△EAC≌△EAF

∠DFE=90°（两个45°的和）

DF=3、EF=4，利用勾股定理可得到DE=5

于是原等腰直角三角形的斜边的斜边BC长为3+5+4=12

再根据等腰三角形的三线合一性质可得，斜边上的高也是斜边的中线，等于斜边的一半，即斜边上的高是6

于是△ABC的面积是（1/2)×12×6=36

答：三角形ABC的面积是36

Answer 2

楼上做得真不错，由于没有图，考虑一下D和E的调位后的情况就更好了

我再提供一种作图
过B作BF垂直于BC，BF=CE，连接BF,DF（相当把三角形AEC移到AB一侧)
三角形AFB与AEC全等
三角形AFD与AED全等

Answer 3

tyyytt