Question

如图。。。

高一 数学 函数
求学霸教QAQ

Answer 1

1、如你所列的等式，如算出b=-3a、c=2a、a>0
所以不等式ax²－bx+c>0即为ax²+3ax+2a>0，两边同除以a得
x²+3x+2>0，故解集为x>-1或x<-2。
2、依题意f(x)=ax²－2ax++2a+3=a(x-1)^2+a+3≥0的解集为空集，即在定义域上恒有a(x-1)^2+a+3<0
所以a<0且a+3<0，故a<-3。
3、依题意有Δ=b^2-4ac>0，f(c)=ac^2+bc+c=0.即b=-ac-1且ac≠1
因为a<0,所以f(x)在对称线x=-b/2a左边单调递增，在x=-b/2a右边单调递减。
而当x<c时，恒有f(x)<0
所以交点坐标(c，0)在函数对称线左边，即c<-b/2a=(ac+1)/2a
则有c<1/a
因为点(c，0)是函数与x轴的一个交点，设另一个交点为(x2，0)
由韦达定理得x1+x2=-b/a=c+1/a=c+x2
所以x2＝1/a,即另一个交点坐标为(1/a，0)
所以点(c，0)是函数与x轴的左交点，点(1/a，0)是函数与x轴的右交点。
故当函数在区间（c，1/a）上时f(x)>0成立
4、依题意，同(3)有b=-ac-1，设f(m)=m^2-2km+1+b+ac=m^2-2km
所以当k∈[-1，1]时，恒有f(m)＝m(m-2k)≥0
当k∈[-1，0）时，恒有m≥0或m≤2k，即m≥0或m≤-2。
当k=0时，m^2≥0，即m=R。
当k∈（0，1]时，，恒有m≤0或m≥2k，即m≥2或m≤0