Question

圆○是ABC的外接圆，FH是圆○切线，切点为F，FH平行BC，连AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF

①证明：AF平分角BAC
②证明：BF=DF

Answer 1

证明：1）

FH是圆○切线， 则角BFH为弦切角，所以有∠BFH=∠BAF。

FH平行BC， ∠BFH=∠CBF， 又∠CBF=∠CAF。

即∠BAF=∠CAF，AF平分∠BAC。

      2）要证明BF=DF， 即∠FDB=∠FBD。

       又∠FDB=∠FAB+∠ABD， 

       ∠FBD=∠FBC+∠DBC。

       ∠FAB=∠CAF=∠FBC

            BD平分∠ABC， 则∠ABD=∠DBC

           所以∠FDB=∠FBD，BF=DF。