Question

六边形ABCDEF的每个内角都是120°，且边AB=1，BC=CD=3，DE=2，求六边形ABCDEF的周长

Answer 1

因为BC=CD=3连接BD
则△BCD为顶角为120度的等腰三角形
那么两底角分别为30度即∠CBD=∠CDB=30度
因为各角都为120度，所以∠ABD=∠EDB=90度
则AB‖ED
且BD=2√(3^2-(3/2)^)=3√3(用正余弦也可以求)

过A点做AG‖BD交ED于G点，则∠DAG=30度(120-90)
过E点做EH‖BD交AB于H点，则∠FHE=30度(平行线同位角相等)
∠FEH=30度(120-90)
所以 △FEH 为等腰三角形，FH=FE
过H，F做HI⊥AG于I ，FJ⊥ AG于J，所以HI=1，AH=2，AI=√3同理可得出EH=2√3，EF=FH=2
AF=AH+FH=2+2=4
则周长为1+3+3+2+4+2=15

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