Question

数列问题

设数列{an}的前n项和为Sn，A1=1，且对任意正整数n，点(An+1，，Sn）在直线2x+y-2=0上。问是否存在实数P，使得数列{Sn+P*n+P/2∧n}为等差数列？若存在，求出P的值；若不存在，则说明理由

Answer 1

点(An+1，族昌，Sn）在直线2x+y-2=0上，表明Sn=y=2-2x=2-2An+1
S1=A1=1=2-2A2, A2=1/2
S2=A1+A2=3/2=2-2A3, A3=1/4
以此类推，A4=1/8, A5=1/16, ...An=1/2^(n-1)
Sn为等比数列，其通项为 Sn=2-2/2^n

Sn+P*n+P/2∧n=2-2/兆晌扒2^n+Pn+P/2^n, 要使该数列为等差数列，需谨咐消去1/2^n项，即 P=2， 此时该数列为 2+2n，是等差数列

Answer 2

点(An+1，，Sn）在直陪则线2x+y-2=0上，表明瞎清Sn=y=2-2x=2-2An+1
S1=A1=1=2-2A2, A2=1/2
S2=A1+A2=3/2=2-2A3, A3=1/4
以此芦神棚类推，A4=1/8, A5=1/16, ...An=1/2^(n-1)
Sn为等比数列，其通项为 Sn=2-2/2^n