Question

求助高中数学题一道。。

已知函数Y=（p/3)x^3-x^2+px-p(P为常数） 若Y在（0，正无穷）内为单调函数，求P取值范围。。。

Answer 1

函数Y对x求导，得
Y'=px^2-2x+p
1、若p=0，则Y'=-2x，在(0，正无穷)上恒小于零，即原函数Y为单调减函数。
2、若p不=0，则Y'为二次函数，图像为抛物线。
(1)、若方程Y'=0的判别式<=0，则抛物线不与x轴相交，即Y'在(0，正无穷)上恒>=0或恒<=0，也即原函数Y为单调增或单调减函数。此时，由判别式=(-2)^2-4p^2<=0，且p不=0，可解得p<=-1或p>=1。
(2)、若方程Y'=0判别式>0，则方程Y'=0的解为x=[1+-根号(1-p^2)]/p。由图像可知，只有当抛物线与x轴的右边那个交点的横坐标<=0，才能使得在(0，正无穷)上Y'恒>=0或恒<=0，即原函数Y单调增加或单调减。由[1+根号(1-p^2)]/p<=0，且判别式>0，且p不=0，可解得-1<p<0。
综上，可知p的取值范围为(负无穷，0)并(1，正无穷)。

Answer 2

将函数做导数啊Y“=px^2-2,令-（-2）/2p>0 求出p>0

Answer 3

用导数：y'=px^2-2x+p 若满足条件则只需要y'在区间内恒大于等于0，或恒小于等于0
所以分两种情况：1，p>0时，4-4p^2<=0,解得p>=1;
2,p<0时，4-4p^2<=0,解得p<=-1;
3,p=0时，y=-x^2,符合题意
综上所述：p>=1或p<=-1或p=0