初二数学几何证明题
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已知：直角三角形ABC 中 ,∠ACB=90°。M是AB中点，D是BC的延长线的一点，且CD=BM,求证∠B= ∠D
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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希望你能看得懂
设那两个平分的角分别是x和y的
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BC和AD相交于点O。
1.
∠B+∠D+∠BAD+∠BCD+∠AOB+∠COD=360°。
即：∠BAD+∠BCD+∠AOB+∠COD=290°
∴∠MAO+∠AOB+∠MCO=145°。
∵∠MAO+∠AOB=∠COM
∴∠COM+∠MCO=145°。
∴∠M=180-145=35°。
2.
∠B+∠D=360-∠BAO-∠BCD-∠AOB-∠COD
∴(∠B+∠D)/2=[360-(∠BAO+∠BCD)-(∠AOB+∠COD)]/2
∴(∠B+∠D)/2=180-(∠MAO+∠BCM)-∠AOB
∴(∠B+∠D)/2=180-∠MAO-∠BCM-∠AOB
∴(∠B+∠D)/2=180-(∠MAO+∠AOB)-∠BCM
∠MAO+∠AOB=∠MOC
∴(∠B+∠D)/2=180-∠MOC-∠BCM=180-(∠MOC+∠BCM)=∠M
1.
∠B+∠D+∠BAD+∠BCD+∠AOB+∠COD=360°。
即：∠BAD+∠BCD+∠AOB+∠COD=290°
∴∠MAO+∠AOB+∠MCO=145°。
∵∠MAO+∠AOB=∠COM
∴∠COM+∠MCO=145°。
∴∠M=180-145=35°。
2.
∠B+∠D=360-∠BAO-∠BCD-∠AOB-∠COD
∴(∠B+∠D)/2=[360-(∠BAO+∠BCD)-(∠AOB+∠COD)]/2
∴(∠B+∠D)/2=180-(∠MAO+∠BCM)-∠AOB
∴(∠B+∠D)/2=180-∠MAO-∠BCM-∠AOB
∴(∠B+∠D)/2=180-(∠MAO+∠AOB)-∠BCM
∠MAO+∠AOB=∠MOC
∴(∠B+∠D)/2=180-∠MOC-∠BCM=180-(∠MOC+∠BCM)=∠M
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