Question

如图,在正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN

Answer 1

证明：延长CB到E，使BE=ND，连接AE.

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∵ND=BE

∴△AEB≌△AND(SAS）

∴∠1=∠2，AE=AN

∴∠EAN=∠1+∠BAN=∠2+∠BAN=90°

∵∠MAN=45°

∴∠MAE=∠EAN-∠MAN=45°

又∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM（SAS）

∴ME=MN

∵ME=BE+MB=MB+ND

∴MB+ND=MN