Question

集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x, y A}，则R的性质为

A．自反的 B．对称的
C．传递且对称的 D．反自反且传递的
麻烦大家写出详细的解题思路和步骤，谢谢！

Answer 1

选B.对称的

对任意（a,b）∈R 即a+b=10且a∈A,b∈A
显然有b+a=10且b∈A，a∈A
即（a,b）∈R
则R有对称性，B选项正确

也可以用排除法：
（1，9）∈R，但（1，1）不∈R =>> A选项错
（1，9）∈R，（9，1）∈R但（1，1）不∈R =>>不具有传递性，C错，D错
R同样也没有反自反性。