如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C,求证:AC-AB=2BE

如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C,求证:AC-AB=2BE... 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C,求证:AC-AB=2BE 展开
百度网友9c9da77ab
2010-12-04 · TA获得超过1032个赞
知道小有建树答主
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延长BE交AC于点B1, 因为BE⊥AE,所以BB1⊥AE,又因为AE平分∠BAC
所以 AB=AB1 ,∠ABE=∠AB1E, BE=B1E .即BE=BB1的二分之一
考虑∠ABE=2∠C,所以∠AB1E=2∠C,所以BCB1是等腰三角形.即BB1=B1C
又B1C=AC-AB1=AC-AB 且 B1C=BB1=2BE
所以AC-AB=2BE
千·草·飘·雪ab
2012-09-16 · TA获得超过1496个赞
知道答主
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证:延长BE到AC,设交点为D。
三角形AEB和三角形AED:∠BAE=∠DAE,AE=AE,∠AEB=∠AED=90度
因此这两个三角形全等,则有:BE=DE,AB=AD,∠ABE=∠ADE=2∠C,
又因为∠ADE=∠C+∠DBC=2∠C,所以:∠DBC=∠C,则三角形BDC为等腰三角形,BD=DC。
因为BD=BE+DE=2BE,DC=AC-AD=AC-AB,所以AC-AB=2BE。得证
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__冷小琳
2010-12-04
知道答主
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图呢???
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