Question

几道高中 复数 题

1.已知z^2=5-12i,求f(z)=z-(1/z)的值

2.已知复数z1= i(1-i)^3
（1）求│z1│ (2)若│z│=1,求│z-z1│的最大值

3.求满足条件│z-i│ =│3-4i│ 的复数 z在复平面上对应的点的轨迹
要步骤

Answer 1

1.（3+2i）/13或（3+2i）/（-13）

2.(1).2倍的根号2
（2）.1+2倍根号2
（3）.以（0，1）为圆心，5为半径的圆

Answer 2

设z=a+bi z^2=a^2-b^2+2abi=5-12i
所以 a^2-b^2=5 ab=-6 解方程组得 a=3 b=-2 或a=-3 b=2
f(z)=z-(1/z)=(z^2-1)/z=(4-12i)/(3-2i)=(36-28i)/13 或
f(z)=z-(1/z)=(z^2-1)/z=(4-12i)/(-3+2i)=-(36-28i)/13

z1=i(1-i)(1-i)^2=(1-i)(-2i)=-2-2i
|z1|=2√2
当z和z1方向相反时，│z-z1│的最大值，即│z-z1│=|z|+|z1|=1+2√2

设z=a+bi 则│z-i│ =│3-4i│为√a^2+(b-1)^2=5
即a^2+(b-1)^2=25