Question

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在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若向量AB乘以向量AC=向量BA乘以向量BC=k k属于R
1.判断三角形ABC形状
2.若c=√2 求k

Answer 1

（1）根据题意，可以得到：c*b*cosA=c*a*cosB,然后得到b*cosA=a*cosB,又b/sinB=a/sinA（正弦定理），两式相处，消去b、a,得到：cosA*sinB=sinA*cosB,移项得：cosA*sinB-sinA*cosB=0，亦即：cos（A+B）=0，得到A+B=90°，即三角形是指教三角形，角C为90°；
（2）c=√2,则说明这是等腰直角三角形，得角A=角B=45°，a=b=1,故k=√2*√2/2=1