Question

高一数学几何证明题

如图，已知三棱锥A-BCD中，
CA=CB, DA=DB, BE垂直CD AH垂直BE

求证：AH垂直平面BCD
图

Answer 1

因为AC=BC，三角形ABC为等腰三角形

所以CF垂直AB

因为AD=BD，三角形ABD为等腰三角形

所以DF垂直AB

所以AB垂直平面CDF

推出AB垂直CD

又因为BE垂直CD

所以CD垂直平面ABE

因为AH在平面ABE

所以AH垂直CD

又AH垂直BE

所以AH垂直平面BCD

Answer 2

取AB中点M，得AB垂直CM，AB垂直DM，则AB垂直平面CDM，则AB垂直CD
BE垂直CD
于是CD垂直平面ABE，则CD垂直AH
BE垂直AH
可得AH垂直平面BCD

Answer 3

证：取AB中点为F，连结CF、DF；因为AC＝BC，DA＝BD；所以CF垂直AB，DF垂直AB；则有AB垂直面CDF。所以AB垂直CD；又BE垂直CD；则CD垂直面ABE。所以CD垂直AH；又AH垂直BE；所以证得AH垂直面BCD。