Question

高二数学:不等式.题目求解

1.甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位:km/h）的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元（a<bc^2），为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶
2.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。哪种购物方式比较经济？能把所得结论做一些推广吗？

Answer 1

第一题：
解析:(1)汽车从甲地到乙地所用时间为,全程运输成本为y= (a+bv2)=s·(+bv),定义域v∈(0,c］.
(2)依题意,s、a、b、v均为正数,所以s·(+bv)≥2s,当且仅当=bv,即v=时取等号.
此时需进行讨论.
当≤c时,行驶速度v可取到;
当＞c时,由v∈(0,c］,得s·(+bv)-s·(+bc)=(c-v)(a-bcv).
因为v≤c,a＞bc2＞bcv,
所以c-v≥0,a-bcv＞0,s·(+bv)≥s·(+bc).
故v=c时,s·(+bv)最小.
综上,为使全程运输成本最小,当≤c时,行驶速度应为v=;
当＞c时,行驶速度应为v=c.

第二题：:(1)按第一种策略购物,设第一次购物时价格为p1,购n(kg),第二次购物时价格为p2,仍购n(kg).按这种策略购物时两次购物的平均价格为 = . p1n+p2n/2n=p1+p2/2

(2)若按第二种策略购物,第一次花m元钱,能购m/p1 (kg)物品,第二次仍花m元钱,能购m/p1 (kg)物品,两次购物的平均价格为 = .2/(1/p1+1/p2)
比较两次购物的平均价格 (p1-p2)^2/2(p1+p2) >0(∵p1≠p2),
∴第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格.
因而,用第二种策略比较经济.