第29题，高数 30
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∫dx/(1+√(1-x^2))
x=sinu
dx=cosudu
√(1-x^2)=cosu
∫dx/(1+√(1-x^2))
=∫cosudu/(1+cosu)
=∫[1-1/(1+cosu)]du
=u-∫du/(1+cosu)
=u-∫d(u/2)/(cos(u/2))^2
=u-tan(u/2)+C
=arcsinx - x/(1+√(1-x^2)) +C
x=sinu
dx=cosudu
√(1-x^2)=cosu
∫dx/(1+√(1-x^2))
=∫cosudu/(1+cosu)
=∫[1-1/(1+cosu)]du
=u-∫du/(1+cosu)
=u-∫d(u/2)/(cos(u/2))^2
=u-tan(u/2)+C
=arcsinx - x/(1+√(1-x^2)) +C
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设，x=cost,dx=-sintdt
由题意知， -1<x<0或0<x<1
则0<t<pi/2或pi/2<x<pi,此是sint>0
用{青示积分号
原积分={1/[(cost)^2*sint]*(-sintdt)
=-{(sect)^2dt
=-tant+C 0<t<pi/2或pi/2<x<pi
=-tan(arccosx)+C -1<x<0或0<x<1
或=-[根号（1-x^2)]/x+C
由题意知， -1<x<0或0<x<1
则0<t<pi/2或pi/2<x<pi,此是sint>0
用{青示积分号
原积分={1/[(cost)^2*sint]*(-sintdt)
=-{(sect)^2dt
=-tant+C 0<t<pi/2或pi/2<x<pi
=-tan(arccosx)+C -1<x<0或0<x<1
或=-[根号（1-x^2)]/x+C
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