Question

高中数学，求详细解答过程，越细越好

已知函数f(x) 在R上满足f(x) = 2f(2-x) - x^2 + 8x - 8 ，则曲线y = f(x) 在点(1,f(1)) 处的切线方程是______

Answer 1

解：函数f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8,求导得f'(x)=-2f'(2-x)-2x+8.当x=1时，f(1)=2f(1)-1+8-8.===>f(1)=1.f'(1)=-2f'(1)-2+8.===>f'(1)=2.∴曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-1=2(x-1).即2x-y-1=0.

Answer 2

f(x)的导数=2f(2-x)的导数-2x+8 所以f(1)的导数=-2f(1)的导数-2+8 解得f(1)的导数= 2即该切线方程的斜率为-6 f(1)=2f(1)-1+8-8 即f(1)=1 所以所求方程为y-1=2(x-1) 即y-2x+1=0

Answer 3

1. 将2-X代入方程式，
f（2-x）=2*f(2-(2-x))-(2-x)^2+8(2-x)-8=2*f(x)-x^2+4x-4+16-8x-8=2*f(x)-x^2-4x+4
即f(2-x)=2*f(x)-x^2-4x+4, 则有 f(x)=2*(2*f(x)-x^2-4x+4)-x^2+8x-8=4*f(x)-3*x^2
即f(x)=X^2 切点为（1,1） ， 应用微积分原理，切点出切线方程为 f(x)=2x