Question

一道数学题，高手进入

已知a,b,c为有理数，a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4的值

Answer 1

解题步骤如下：

1、(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
得ab+ac+bc=-0.05
2、(ab+ac+bc)^2=(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=0.0025
合并得(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2abc(a+b+c)=0.0025,
得(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2=0.0025
3、(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=0.01
把2的结果代入得a^4+b^4+c^4=0.01-2[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]=0.01-0.005=0.005

Answer 2

解答如下：

Answer 3

a+b+c=0
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
(a²+b²+c²)²=a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2a²c²
(a+b+c)^4=a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2a²c²+2a³（b+c)+2b³(a+c)+2c³（a+b)+2abc(a+b+c)
=a^4+b^4+c^4+2a²b²+2b²c²+2a²c²-2a^4-2b^4-2c^4
=-(a^4+b^4+c^4)+2a²b²+2b²c²+2a²c²
所以a^4+b^4+c^4=2a²b²+2b²c²+2a²c²
(a²+b²+c²)²=2（2a²b²+2b²c²+2a²c²）
2a²b²+2b²c²+2a²c²=(a²+b²+c²)²/2=0.1²/2
所以a^4+b^4+c^4=0.1²/2

Answer 4

没什么难的啊？
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0
则：ab+ac+bc=-0.05
(ab+ac+bc)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=0.0025
(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=0.01
则：a^4+b^4+c^4=0.01-0.005=0.005

Answer 5

设a、b、c分别为 sinacosb、sinasinb、cosb，前面分别乘以十分之根号十（不好书写根号，不好意思）。然后根据a、b、c都是有理数，分情况讨论a、b、c的值，结果就很明朗了