Question

已知函数y=x²-mx+m-2,若函数y有最小值-5／4，求函数表达式

Answer 1

解：y=x²-mx+m-2=(x-m/2)²-m²/4+m-2
因为其最小值为-5/4
∴-m²/4+m-2=-5/4
化简后即m²-4m+3=0
即(m-1)(m-3)=0
∴m=1或m=3
当m=1时，代入y=x²-mx+m-2得函数表达式为：y=x²-x-1
当m=3时，代入y=x²-mx+m-2得函数表达式为：y=x²-3x+1

Answer 2

y=x²-mx+m-2=(x-m/2)²-m²/4+m-2
(x-m/2)²>=0,y最小值在x=m/2处取,为
-m²/4+m-2=-5/4
整理得m²-4m+3=(m-1)(m-3)=0
∴m=1或m=3
∴函数表达式为y=x²-x-1(m=1)或y=x²-3x+1(m=3)

Answer 3

由题意可知；当x=m/2时y=m²/4 +m-2=-5/4
解得：m²-4m-3=0
十字配方：（m-1）·（m-3）=0
∴m=1 或者m=3
分别代入得：y=x²-x-1 或者 y=x²-3x+1

Answer 4

y=(x-m/2)^2-m^2/4+m-2
x=m/2,
y min=-m^2/4+m-2=-5/4
m=1 or m=3
y=x^2-x-1
or
y=x^2-3x+1