数学中常见的勾股数有哪些

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常用的勾股数有:3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。

勾股数,又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。

据《周髀算经》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数,而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(12709,13500,18541)。


扩展资料

勾股定理的证明

一、赵爽勾股圆方图证明法

中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”,按其证明思路,其法可涵盖所有直角三角形,为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会(ICM)在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片,邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。

二、刘徽“割补术”证明法

中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时,依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图,“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。”

其大意为,一个任意直角三角形,以勾宽作红色正方形即朱方,以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列,再进行割补—以盈补虚,分割线内不动,线外则“各从其类”,以合成弦的正方形即弦方,弦方开方即为弦长。

瓮暄烃047
2020-12-28 · TA获得超过588个赞
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常见的勾股数及几种通式有:(1) 、(3,4,5),(6,8,10) … … 3n,4n,5n (n是正整数)
(2) 、(5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … … 2n + 1,2n^2 + 2n,2n^2 + 2n + 1 (n是正整数)
(3) 、(8,15,17),(12,35,37)
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jiuzhiz123
2017-01-10 · TA获得超过534个赞
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常见的勾股数及几种通式有:
(1) (3,4,5),(6,8,10) … …
3n,4n,5n (n是正整数)
(2) (5,12,13) ,( 7,24,25),( 9,40,41) … …
2n + 1,2n^2 + 2n,2n^2 + 2n + 1 (n是正整数)
(3) (8,15,17),(12,35,37) … …
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1,[2(n+1)]^2+1 (n是正整数)
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数,m>n)
简单列出一些:
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113
8,15,17
12,35,37
20,21,29
20,99,101
48,55,73
60,91,109
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