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其实这道题目很简单，你用一张纸张做成一个正三棱锥P-ABC，然后把它剪开拼成一个平面图形，要想截面AEF周长最短，其实在平面图中就是线段AA1，在三角形APA1中AP、A1P知道，角APA1=40+40+40=120度,用余弦定理或等腰三角形都可以。
余弦定理为：AA1^2=AP^2+A1P^2-2AP.A1Pcos120度=72a^2,求得AA1=6a根号2，所以截面AEF周长最短为6a根号2。
余弦定理为：AA1^2=AP^2+A1P^2-2AP.A1Pcos120度=72a^2,求得AA1=6a根号2，所以截面AEF周长最短为6a根号2。
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