Question

谁解释一下数学中三角函数的万能代换，要详细的推导过程，谢谢

sinx cosx tanx 都能用tanx/2表示 求详细的推导过程

Answer 1

asinx+bcosx=√早宽悔陆正(a^2+b^2)sin[x+A] （其中tanA=b/a）
这个么巧盯？
其实挺简单的：
首先，先用tanA=b/a换算一下，可以求得sinA=b/√(a^2+b^2) cosA=a/√(a^2+b^2)
然后将sinA cosA代入等式右边：
√(a^2+b^2)sin[x+A] =√(a^2+b^2)(sinxcosA+cosxsinA)
=√(a^2+b^2)[sinx(a/√(a^2+b^2)+cosx(b/√(a^2+b^2)]
结果一目了然，将√(a^2+b^2)乘入括号内，正好消去，剩asinx+bcosx

Answer 2

1.
sinx=sin(x/2+x/2)=2sinx/2cosx/2=(2sinx/2cosx/2)/(sin^2x/2+cos^2x/2)=2tanx/2/(1+tan^2x/2);
2.
cosx=cos(x/漏袭2+x/2)=cos^2x/2-sin^2x/2=(cos^2x/2-sin^2x/2)/(sin^2x/2+cos^2x/2)=(1-tan^2x/2)/(1+tan^2x/2);
3.
tanx=sinx/返携兄cosx=2tanx/2/(1-tan^2x/2)
给分吧~：）隐孝