lim(x→0)(e^x/x-1/(e^x-1))=
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=lim(e^x(e^x-1)-x)/x(e^x-1)=lim(e^2x-e^x-x)/x²=lim(2e^2x-e^x-1)/2x=lim(4e^2x-e^x)/2=3/2
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lim(x->0) [e^x/x -1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^x.(e^x-1) - x ]/ [x(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^(2x)- e^x - x ]/ [x(e^x-1) ] (0/0)
=lim(x->0) [2e^(2x)- e^x - 1 ]/ [(x+1)e^x - 1 ] (0/0)
=lim(x->0) [4e^(2x)- e^x ]/ [(x+1)e^x]
=(4-1)/1
=3
=lim(x->0) [e^x.(e^x-1) - x ]/ [x(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^(2x)- e^x - x ]/ [x(e^x-1) ] (0/0)
=lim(x->0) [2e^(2x)- e^x - 1 ]/ [(x+1)e^x - 1 ] (0/0)
=lim(x->0) [4e^(2x)- e^x ]/ [(x+1)e^x]
=(4-1)/1
=3
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