初三数学试题及答案

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2009年广州市初中毕业生学业考试
数 学
满分150分,考试时间120分钟

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( A )

2. 如图2,AB‖CD,直线 分别与AB、CD相交,若∠1=130°,则∠2=( C )
(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°
3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示,则 与 的大小关系是( C )
(A) (B)
(C) (D)无法确定
4. 二次函数 的最小值是( A )
(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2
5. 图4是广州市某一天内的气温变化图,根据图4,下列说法中错误的是( D )
(A)这一天中最高气温是24℃
(B)这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
(C)这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
(D)这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低

6. 下列运算正确的是( B )
(A) (B)
(C) (D)
7. 下列函数中,自变量 的取值范围是 ≥3的是( D )
(A) (B)
(C) (D)
8. 只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( C )
(A)正十边形 (B)正八边形
(C)正六边形 (D)正五边形
9. 已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图5)所示),则sinθ的值为( B )
(A) (B) (C) (D)
10. 如图6,在 ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG= ,则ΔCEF的周长为( A )
(A)8 (B)9.5 (C)10 (D)11.5

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11. 已知函数 ,当 =1时, 的值是________2
12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下:9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,则这组数据的众数是________9.3
13. 绝对值是6的数是________+6,-6
14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________略
15. 如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5

16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图,则此几何体共由________块长方体的积木搭成4

三、解答题(本大题共9小题,满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分9分)
如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明:四边形DECF是平行四边形。

18. (本小题满分10分)
解方程

19.(本小题满分10分)
先化简,再求值: ,其中

20.(本小题满分10分)
如图10,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC= ,
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长

21. (本小题满分12分)
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球。
(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况;
(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率。

22. (本小题满分12分)
如图11,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过坐标原点,且点M的坐标是(1,2)。
(1)写出点A、B的坐标;
(2)求直线MN所对应的函数关系式;
(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)。

23. (本小题满分12分)
为了拉动内需,广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种型号的冰箱共售出1228台。
(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元,Ⅱ型冰箱每台价格是1999元,根据“家电下乡”的有关政策,政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴,问:启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元(结果保留2个有效数字)?

24.(本小题满分14分)
如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。
(1)若AG=AE,证明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积。
解:(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图,将ΔADH绕点A顺时针旋转90度,如图,易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即:FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理,得
(1-x)2+(1-y)2=( x+y-1)2,
化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5.
25.(本小题满分14分)
如图13,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为 。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=
设A(a,0),B(b,0)
AB=b-a= = ,解得p= ,但p<0,所以p= 。
所以解析式为:
(2)令y=0,解方程得 ,得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,,显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边,所以外接圆的直径为AB= ,所以 .
(3)存在,AC⊥BC,①若以AC为底边,则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组 得D( ,9)
②若以BC为底边,则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b,把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组 得D( )
综上,所以存在两点:( ,9)或( )。

2009年广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D C B A

二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分18分.
11. 2 12. 9.3 13.
14. 如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
15. 15; 16. 4

三、解答题:本大题考查基础知识和基本运算,及数学能力,满分102分.
17.本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识,考查几何推理能力和空间观念.满分9分.
证法1: 分别是边 的中点,
∴ .
同理 .
∴四边形 是平行四边形.
证法2: 分别是边 的中点,
∴ .
为 的中点,
∴ .
∴ .
∴四边形 是平行四边形.

18.本小题主要考查分式方程等基本运算技能,考查基本的代数计算能力.满分9分.
解:由原方程得 ,
即 ,
即 ,

检验:当x = 3时, .
∴ 是原方程的根.

19.本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识,考查基本的代数计算能力.满分10分.
解:
=
=
= .
将 代入 ,得:

.

20.本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念.满分10分.
解:(1) ,
∴ .
(2) ,
∴ .
∴ 是等边三角形.
求 的半径给出以下四种方法:
方法1:连结 并延长交 于点 (如图1).
∵ 是等边三角形,
∴圆心 既是 的外心又是重心,还是垂心.
在 中 , ,
∴ .
∴ ,即 的半径为 .
方法2:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).

∴ .
∴ .
∵ ,
∴ 中 .
在 中, ,
∴ ,即 .
∴ ,即 的半径为 .
方法3:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).
是等边三角形 的外心,也是 的角平分线的交点,
∴ , .
在 中, ,即 .
∴ .
∴ ,即 的半径为 .
方法4:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).
是等边三角形的外心,也是 的角平分线的交点,
∴ , .
在 中,设 ,则 ,
∵ .
∴ .
解得 .
∴ ,即 的半径为 .
∴ 的周长为 ,即 .

21.本小题主要考查概率等基本的概念,考查.满分12分.
(1)解法1:可画树状图如下:

共6种情况.
解法2:3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为:红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种.
(2)解:从(1)可知,红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种,
所以红球恰好放入2号盒子的概率 .

22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识,考查用待定系数法求函数解析式的基本方法,以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力,满分12分.
解:(1) , ;
(2)解法1:∵直线 经过坐标原点,
∴设所求函数的关系式是 ,
又点 的坐标为(1,2),
∴ ,
∴直线 所对应的函数关系式是 .
解法2:设所求函数的关系式是 ,
则由题意得:

解这个方程组,得
∴直线 所对应的函数关系式是 .
(3)利用直尺和圆规,作线段 关于直线 的对
称图形 ,如图所示.

23.本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力,考查基本的代数计算推理能力.满分12分.
解:(1)设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台.
根据题意得
解得
∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台.
(2)I型冰箱政府补贴金额: 元,
II 型冰箱政府补贴金额: 元.
∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额:

答:启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.

24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念.满分14分.
(1)证明1:在 与 中,
∵ , ,
∴ ≌ .
∴ .
证明2:在 中, .
在 中, .
∵ , ,
∴ .
(2)证明1:将 绕点 顺时针旋转 到 的位置.
在 与 中,
∵ , ,

∴ ≌ .
∴ .
∵ ,
∴ .
证明2:延长 至点 ,使 ,连结 .
在 与 中,
∵ , ,
∴ ≌ .
∴ , .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ ≌ .
∴ .
∵ ,
∴ .
(3)设 , ,则 , .( )
在 中, .
∵ 的周长为1,
∴ .
即 .
即 .
整理得 . (*)
求矩形 的面积给出以下两种方法:
方法1:由(*)得 . ①
∴矩形 的面积 ②
将①代入②得


∴矩形 的面积是 .
方法2:由(*)得 ,
∴矩形 的面积
=
=
=
∴矩形 的面积是 .

25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识,考查运算能力、推理能力和空间观念.满分14分.
解:(1)设点 其中 .
∵抛物线 过点 ,
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点,
∴ 是方程 的两个实根.
求 的值给出以下两种方法:
方法1:由韦达定理得: .
∵ 的面积为 ,
∴ ,即 .
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
方法2:由求根公式得 .

∵ 的面积为 ,
∴ ,即 .
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
(2)令 ,解得 .
∴ .
在Rt△ 中, ,
在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ 是直角三角形.
∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点.
∴ 的外接圆的半径 .
∵垂线与 的外接圆有公共点,
∴ .
(3)假设在二次函数 的图象上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
① 若 ,设点 的坐标为 , ,
过 作 轴,垂足为 , 如图1所示.
求点 的坐标给出以下两种方法:
方法1:在Rt△ 中,

在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .

解得 或 .
∵ ,
∴ ,此时点 的坐标为 .
而 ,因此当 时在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
方法2:在Rt△ 与Rt△ 中, ,
∴Rt△ ∽ Rt△ .
∴ .
∴ .
以下同方法1.
② 若 ,设点 的坐标为 , ,
过 作 轴,垂足为 , 如图2所示,………5分
在Rt△ 中, ,
在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .

解得 或 .
∵ ,
∴ ,此时点 的坐标为 .
此时 ,因此当 时,在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
综上所述,在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形,并且点 的坐标为 或 .
鬼谷道一
2018-07-26 · 知道合伙人教育行家
鬼谷道一
知道合伙人教育行家
采纳数:825 获赞数:811
1)公司原创试题编制专业一等奖。 2)2009-2010年评为公司“一对一进步最快”奖 3)公司数学考试命题组长

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1)因为D是AB中点,且FD⊥AB,所以AF=FB
2)连接FD,CF,因为F为三等分点,所以∠ADF=60°,即三角形CDF为等边,而C是AD中点,所以AC=CF=DF,即DF⊥AF
3)过点F作FM⊥CE,即FM=√3/2,所以BF=√7
设FH=x,所以BH.BF=BE.BC,即(√7-x)√7=3,x=4√7/7
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渔舟唱晚789
2013-03-02 · 超过21用户采纳过TA的回答
知道答主
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V个地方个地方烦得很个生日使得他噶等等
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匿名用户
2017-09-21
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建议你直接去学科网查找你所需要的试题,提供你的地区、时间和科目,就可以查到你需要的试题和答案解析,里面很多关于高考的资源、试题、答案、知识点等等。祝好
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