Question

高中数学，立体几何

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB=2， BC= 2√2，E，F分别是AD,PC的中点.
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

Answer 1

这题用向量解比较快，不知道你们学了没？
以PA、AB、AD为坐标轴，则：
P(0,0,2)、B(2,0,0).C(2,2√2,0)D(0,2,0)
又由于F为PC的中点则F(1，√2，1)；E=（0,√2,0）；
所向量PC=（2,2√2,-2）；BF=(-1，√2，1);BE=(-2,√2,0);
所以PC*BF=-2+4-2=0，PC*BE=0;
即PC⊥BE，PC⊥BF，所以PC⊥平面BEF
2：
由已知可知AD为面PAB的法向量，AD=(0,2√2,0)；
所以AD与PC的夹角即为两平面的夹角；
正弦角=（AD*PC）/(|AD|*|PC|)=8 / (4*2√2)=√2/2;
故夹角=45度、

谢谢，累死我了，加点分吧