Question

初三。数学。求完整过程！每一步都详细写出。拜托了。 。

如图，圆O是△ABC的外接圆（O是圆心），AD是直径，做CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线与AB交于点F，△CAF与△BAC相似吗？为什么

Answer 1

连结CD，因为AD为直径，所以，∠ACD=90°，
又因为CE⊥AD，所以，∠ACE+∠CAE=∠CDA+∠CAE=90°,，∠ACE=∠CDA
又因为∠CDA=∠CBA（同弧所对圆周角相等）
所以，∠ACF=∠CBA（等量代换）
在，△CAF与△BAC中，
∠ACF=∠CBA
∠CAF=∠CAF
所以它们相似。

Answer 2

延长CF交圆于Q点，连接QB，则有角ACQ=角ABQ（同一弦所对应的圆周角相等）。而弦AC与弦AQ相等（CE垂直AB，得AB平分CQ，可证明AC=AQ，所以弦AC与弦AQ相等），所以角ACQ=ABC，角BAC=角BAC.相似。