Question

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=30°，求证PE+PF=B

已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.
1当角A=30°，求证PE+PF=BC
2当角A不等于30°（角A小于角ABC），试问以上结论依然正确？如果正确，请加以证明；如果不正确，请说明理由

Answer 1

证明：过P点作PH⊥BC于H，交BD于G,则PFCH为矩形
∴PH//AC，PF=CH
∴∠BPH=∠A
∵BD=AD
∴∠BPD=∠A
∴∠BPD=∠BPH
∴PG=BG
∵∠PGE=∠BGH
∴RT△PGE≌RT△BGH
∴PE=BH
∴PE+PF=BH+HC=BC
∴无论∠A的大小，上式结论依然成立

Answer 2

第一题可以参考一楼GHGJDXS。
第二题：
∵BD=AD
∴∠A=∠ADC
又PE⊥BD,PF⊥AD，∠C=90°
容易证明△APF,△ABC和△BPE都相似。
∴PF/AP=BC/AB=PE/BP，设其等于k。则
PE+PF=k(BP+AP)=k(AB)=BC
即无论角A为多少，PE+PF=BC总是成立。

Answer 3

1.因为角A=30度 BD=AD.所以角ABD=30度。又因为PE垂直BD,所以PE=1/2PB ,另A=30度，PF垂直AD,所以PF=1/2PA, PE+PF=1/2PB+1/2PA=1/2AB,又角A=30度，角C=90度，所以BC=1/2AB,所以PE+PF=BC

Answer 4

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