Question

一个排列组合的问题

请问如何解决这个排列组合的问题
有ABCD四个字母，找出所有排列的总数，A在B之前，C在D之前
恩，我知道这个题目的答案是六种，可是能有一个更概括的公式么?比如我有6个字母，
ABCDEF,我需要找A在B之前，C在D之前，E在F之前的排列数，或者A在B在C之前，且C在D在E之前的排列数？

Answer 1

有。诸如“X在X之前”这样的语句是一种限制条件。你只要在全排列的基础上除以限制条件的排列就可以得到你想要的答案。
比如ABCDEF中，你规定了3个字母的顺序：A在B在C之前。那么排列数就是6！/3!
很好理解：
在ABCDEF的全排列中，所有不是…A…B…C…这样的情况都看成是和…A…B…C…重复的，你只要除以这个重复数就行了。而这个重复的个数就是这三个字母的全排列3！。
有多个限制条件的情况下，重复数相乘。比如你规定“A在B之前，C在D之前”，排列数就是6！/2!*2!

Answer 2

首先，AC不可能在最后一个，BD不可能在第一个
以A为分析对象：
1、若A在第一位，则CD有2、3,2、4,3、4三种排列方法，B则为另一个位置，所以A在第一位时有3种排列方法，分别是ACDB ABCD ACBD
2、若A在第二位，则CD有1、3,1、4,3、4三种排列方法，但B不能为第一位，所以CD为3、4这种方法不对，所以A在第二位时有2种排列方法，分别是CABD CADB
3、若A在第三位，则B只能在第四位，所以CD只能是1、2位，所以A在第三位时有1种排列方法，分别是CDAB

综上所述，一共有6种排列方法