Question

已知P为等边三角形内一点PA为5,PB为3PC为4 将线段BP饶点B顺时针旋转60度至BP丿证角P丿PC为90度角BPC为150

Answer 1

证：
因为 三角形ABC是等边三角形，
所以 角ABC=60°
所以 角ABC=角ABP+角PBC=角PBC+角CBP'=角CBP‘=60° （BP绕点B顺时针转60°）
所以 角ABP=角CBP'
因为 线段BP=BP'，且角PBP'=60°
所以 三角形BPP'为等边三角形，固线段PP'=BP=4，角BPP'=60°
因为 线段BP'=BP，BC=AB，角ABP=角CBP'
所以 三角形ABP与CBP'全等 （边角边）
所以 线段CP'=AP=5
在三角形PP'C中，CP=3，P'C=5，PP'=4，所以三角形PP'C为直角三角形，角P'PC=90°
又因为 角BPP'=60°，所以角BPC=150°
得证！

Answer 2

150